Skip to main content

Теория: Раскрытие куба разности, вторая формула

Задание

Дополните выражение, используя формулу куба разности:
 

\(\displaystyle (x-y\,)^3=\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Правило

Куб разности

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)

Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\) и \(\displaystyle b=y.\) Получаем:

\(\displaystyle (x-y\,)^3=x^{\,3}-y^{\,3}-3xy\,(x-y\,).\)

Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle x^{\,3},\, y^{\,3}, \,3xy\) и \(\displaystyle x-y\) соответственно.

Ответ: \(\displaystyle \pmb{x}^{\,3}-\pmb{y}^{\,3}-{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}\,(\pmb{x}-\pmb{y}\,).\)