Используя формулу куба разности, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
\(\displaystyle (3s-2t\,)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3-\) \(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle ^3-\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Куб разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-b^{\,3}-3ab\,(a-b\,).\)
Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=3s\) и \(\displaystyle b=2t.\) Получаем:
\(\displaystyle (3s-2t\,)^3=(3s\,)^3-(2t\,)^3-3\cdot 3s\cdot 2t\cdot (3s-2t\,).\)
Раскроем первые скобки (с кубами) и вычислим числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned}(3s\,)^3-(2t\,)^3-3\cdot 3s\cdot 2t\cdot (3s-2t\,)&=3^3s^{\,3}-2^3t^{\,3}-(3\cdot 3\cdot 2)\cdot st\cdot (3s-2t\,)= \\&=27s^{\,3}-8t^{\,3}-18st\,(3s-2t\,).\end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (3s-2t\,)^3=27s^{\,3}-8t^{\,3}-18st\,(3s-2t\,).\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf 27s}^{\,3}-{\bf 8t}^{\,3}-{\bf 18st}\,({\bf 3s-2t}).\)