Skip to main content

Теория: Деление многочлена на одночлен

Задание

Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
 

\displaystyle\frac{51y^{\,70}+56y^{\,41}-17y^{\,34}}{y^{\,15}} =
51y^{55}+56y^{26}-17y^{19}


В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение

Распишем дробь:

\displaystyle\frac{51y^{\,70}+56y^{\,41}-17y^{\,34}}{y^{\,15}}=\displaystyle\frac{51y^{\,70}}{y^{\,15}}+\displaystyle\frac{56y^{\,41}}{y^{\,15}}-\displaystyle\frac{17y^{\,34}}{y^{\,15}} {\small .}

Вынесем числовые коэффициенты у каждого члена:

\displaystyle\frac{51y^{\,70}}{y^{\,15}}+\displaystyle\frac{56y^{\,41}}{y^{\,15}}-\displaystyle\frac{17y^{\,34}}{y^{\,15}} =51 \displaystyle\frac{ y^{\,70}}{ y^{\,15}}+56 \displaystyle\frac{ y^{\,41}}{ y^{\,15}}-17 \displaystyle\frac{ y^{\,34}}{ y^{\,15}}{\small .}

Далее используем формулу частного степеней для каждой дроби (делим на y^{\,15}):

51 \displaystyle\frac{y^{\,70}}{y^{\,15}}+56 \displaystyle\frac{y^{\,41}}{y^{\,15}}-17 \displaystyle\frac{y^{\,34}}{y^{\,15}}= 51y^{\,70-15}+56y^{\,41-15}-17y^{\,34-15}=51y^{\,55}+56y^{\,26}-17y^{\,19}{\small .}


Данный многочлен записан в стандартном виде.


Ответ: 51y^{\,55}+56y^{\,26}-17y^{\,19}{\small .}