Skip to main content

Теория: Деление многочлена на одночлен

Задание

Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
 

\(\displaystyle \frac{1{,}8y^{\,9}+\frac{4}{5}y^{\,8}-14y^{\,4}-3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}=\)
9y^7+4y^6-70y^2-15


В ответе запишите многочлен в стандартном виде (все дробные числовые коэффициенты должны быть записаны как обыкновенные или десятичные дроби).

Решение

Распишем дробь:

\(\displaystyle \frac{1{,}8y^{\,9}+\frac{4}{5}y^{\,8}-14y^{\,4}-3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}= \frac{1{,}8y^{\,9}}{0{,}2y^{\,2}}+\frac{\frac{4}{5}y^{\,8}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{14y^{\,4}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}{\small .}\)

Вынесем числовые коэффициенты в виде дробей у каждого члена:

\(\displaystyle \frac{1{,}8y^{\,9}}{0{,}2y^{\,2}}+\frac{\frac{4}{5}y^{\,8}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{14y^{\,4}}{0{,}2y^{\,2}}-\frac{3y^{\,2}}{0{,}2y^{\,2}}= \frac{1{,}8}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,9}}{y^{\,2}}+\frac{\frac{4}{5}}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,8}}{y^{\,2}}-\frac{14}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,4}}{y^{\,2}}-\frac{3}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,2}}{y^{\,2}} {\small .}\)

Разделим каждый числовой коэффициент на десятичную дробь \(\displaystyle 0{,}2\) и к степеням применим формулу частного степеней:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{1{,}8}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,9}}{y^{\,2}}+\frac{\frac{4}{5}}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,8}}{y^{\,2}}-\frac{14}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,4}}{y^{\,2}}-\frac{3}{0{,}2}\cdot \frac{y^{\,2}}{y^{\,2}}=\\[10px] \kern{5em} =(1{,}8:0{,}2)\cdot y^{\,9-2}+\big(\frac{4}{5}:0{,}2\big)\cdot y^{\,8-2}-(14:0{,}2)\cdot y^{\,4-2}-(3:0{,}2)\cdot y^{\,2-2}=\\ \kern{25em} =9y^{\,7}+4y^{\,6}-70y^{\,2}-15 {\small .}\end{array}\)

Данный многочлен записан в стандартном виде.


Ответ: \(\displaystyle 9y^{\,7}+4y^{\,6}-70y^{\,2}-15{\small .}\)