Skip to main content

Теория: Вынесение множителя за скобки

Задание

Найдите множитель, вынесенный за скобки:
 

9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12}=
3z^{12}
(3z^{\,3}+4z-5\,)
Решение

Обозначим неизвестный множитель, вынесенный за скобки, через \color{red}{X}. Тогда:

9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12}=\color{red}{X}\cdot (3z^{\,3}+4z-5).

Сначала раскроем скобки:

\color{red}{X}\cdot (3z^{\,3}+4z-5)=\color{red}{X}\cdot 3z^{\,3}+ \color{red}{X}\cdot 4z- \color{red}{X}\cdot 5.

Затем подставим результат в исходное равенство вместо правой части:

9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12}=\color{red}{X}\cdot 3z^{\,3}+ \color{red}{X}\cdot 4z- \color{red}{X}\cdot 5.

В получившемся равенстве слева и справа от знака равно должно стоять одно и то же выражение. Поэтому выбираем одночлены старших степеней от переменной z, слева это \color{blue}{9z^{\,15}} а справа \color{red}{X}\cdot\color{blue}{3z^{\,3}}. Приравняем их:

9z^{\,15}=\color{red}{X}\cdot 3z^{\,3}.

Тогда

\color{red}{X}=\displaystyle\frac{9z^{\,15}}{3z^{\,3}},

откуда

\color{red}{X}=3z^{\,12}.

 

Действительно, если подставить в первоначальное равенство вместо \color{red}{X} выражение 3z^{\,12}, то

\color{red}{3z^{\,12}}\,(3z^{\,3}+4z-5)=\color{red}{3z^{\,12}}\cdot 3z^{\,3}+ \color{red}{3z^{\,12}}\cdot 4z- \color{red}{3z^{\,12}}\cdot 5=9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12},

что и требовалось получить.

Ответ: 3z^{\,12}.