Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание многочленов

Задание

Найдите сумму многочленов:
 

\left(3u^{\,3}s^{\,2}t-ust^{\,2}+ust+13u\right)+\left(-4ust^{\,2}+11u^{\,3}s^{\,2}t-3ust+7u\right)=

=u^{\,3}s^{\,2}tust^{\,2}ustu

Решение

Сначала раскроем скобки:

\begin{array}{l}
\left(3u^{\,3}s^{\,2}t-ust^{\,2}+ust+13u\right)+\left(-4ust^{\,2}+11u^{\,3}s^{\,2}t-3ust+7u\right)=\\
\kern{11em} =3u^{\,3}s^{\,2}t-ust^{\,2}+ust+13u-4ust^{\,2}+11u^{\,3}s^{\,2}t-3ust+7u
{\small .}\end{array}

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях:

\begin{array}{l}
3\color{blue}{u^{\,3}s^{\,2}t}-\color{green}{ust^{\,2}}+\color{red}{ust}+13u-4\color{green}{ust^{\,2}}+11\color{blue}{u^{\,3}s^{\,2}t}-3\color{red}{ust}+7u=\\
\kern{8em} =(3\color{blue}{u^{\,3}s^{\,2}t}+11\color{blue}{u^{\,3}s^{\,2}t}\,)+(-\color{green}{ust^{\,2}}-4\color{green}{ust^{\,2}})+(\color{red}{ust}-3\color{red}{ust}\,)+(13u+7u\,)=\\
\kern{14em} =(3+11)\color{blue}{u^{\,3}s^{\,2}t}+(-1-4)\color{green}{ust^{\,2}}+(1-3)\color{red}{ust}+(13+7)u=\\
\kern{24em} =14\color{blue}{u^{\,3}s^{\,2}t}-5\color{green}{ust^{\,2}}-2\color{red}{ust}+20u
{\small .}\end{array}

 

Таким образом,

\begin{array}{l}
\left(3u^{\,3}s^{\,2}t-ust^{\,2}+ust+13u\right)+\left(-4ust^{\,2}+11u^{\,3}s^{\,2}t-3ust+7u\right)=\\
\kern{21em} =14u^{\,3}s^{\,2}t-5ust^{\,2}-2ust+20u
{\small .}\end{array}


Ответ: 14u^{\,3}s^{\,2}t-5ust^{\,2}-2ust+20u{\small .}