Skip to main content

Теория: Умножение многочлена на одночлен

Задание

Найдите произведение числа на многочлен:
 

\(\displaystyle 4\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=\)
12x^2yz^7-32xz^2+24xyz+48yz


В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle 4{\small :}\)

\(\displaystyle \color{blue}{4}\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)= \color{blue}{4}\cdot 3x^{\,2}yz^{\,7}-\color{blue}{4}\cdot 8xz^{\,2}+\color{blue}{4}\cdot 6xyz+\color{blue}{4}\cdot 12yz{\small .}\)


Упростим полученное выражение, перемножив числовые коэффициенты в каждом слагаемом:

\(\displaystyle \begin{array}{l} 4\cdot 3x^{\,2}yz^{\,7}-4\cdot 8xz^{\,2}+4\cdot 6xyz+4\cdot 12yz=\\ \kern{8em} =(4\cdot 3)x^{\,2}yz^{\,7}-(4\cdot 8)xz^{\,2}+(4\cdot 6)xyz+(4\cdot 12)yz=\\ \kern{20em} =12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz {\small .}\end{array}\)

 

Таким образом,

\(\displaystyle 4\cdot (3x^{\,2}yz^{\,7}-8xz^{\,2}+6xyz+12yz\,)=12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 12x^{\,2}yz^{\,7}-32xz^{\,2}+24xyz+48yz{\small .}\)