Skip to main content

Теория: Вынесение множителя за скобки

Задание

Запишите выражение, получаемое после вынесения общего множителя за скобки:
 

-16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}=-8x^{\,4}y^{\,7}\,\big(
2x^2z^6-5x^3y^5-8y^8z^4
\big)
Решение

Вынести за скобки множитель -8x^{\,4}y^{\,7} для выражения -16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4} означает поделить каждый член этого выражения на -8x^{\,4}y^{\,7} {\small .} Поэтому:

-16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}=\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}\left(-\displaystyle\frac{16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\displaystyle\frac{40x^{\,7}y^{\,12}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\displaystyle\frac{64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}\right) {\small .}

Поделив каждый член на \color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}} {\small ,} получаем:

-\displaystyle\frac{16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}=2x^{\,2}z^{\,6}{\small ,}

\displaystyle\frac{40x^{\,7}y^{\,12}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}=-5x^{\,3}y^{\,5}{\small ,}

\displaystyle\frac{64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}=-8y^{\,8}z^{\,4}

и

\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}\left(-\displaystyle\frac{16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\displaystyle\frac{40x^{\,7}y^{\,12}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\displaystyle\frac{64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}\right)=\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}\,(2x^{\,2}z^{\,6}-5x^{\,3}y^{\,5}-8y^{\,8}z^{\,4}){\small .}

Таким образом,

-16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}=-8x^{\,4}y^{\,7}\,(2x^{\,2}z^{\,6}-5x^{\,3}y^{\,5}-8y^{\,8}z^{\,4}){\small .}

Ответ: 2x^{\,2}z^{\,6}-5x^{\,3}y^{\,5}-8y^{\,8}z^{\,4}{\small .}