Skip to main content

Теория: Геометрия решения линейного уравнения и число решений

Задание

Дано линейное уравнение:

-4x+12=0.

Какая из изображенных на рисунке прямых при пересечении с осью OX дает заданное линейное уравнение?

 

Решение

Нам необходимо выбрать прямую, которая дает линейное уравнение -4x+12=0 при пересечении оси OX.

Найдем линейные уравнения, которые дает каждая прямая при пересечении с осью OX. Для этого будем заменять y на 0 в каждом уравнении прямой:

  • прямая  a:\, \color{blue}{y}=3x+12 дает линейное уравнение \color{blue}{0}=3x+12,
  • прямая  b:\, \color{blue}{y}=2x-12 дает линейное уравнение \color{blue}{0}=2x-12,
  • прямая  c:\, \color{blue}{y}=-3x-12 дает линейное уравнение \color{blue}{0}=-3x-12,
  • прямая  d:\, \color{blue}{y}=-4x+12 дает линейное уравнение \color{blue}{0}=-4x+12.

Из полученных соответствий следует, что прямая  d:\, y={\bf -4x+12} дает заданное линейное уравнение {\bf -4x+12}=0.


Ответ: прямая d.


Замечание / комментарий

Алгоритм получения прямой по заданному линейному уравнению

Прямая y={\bf ax+b} при пересечении с осью OX даёт линейное уравнение {\bf ax+b}=0.

Значит, можно сказать, что по линейному уравнению {\bf ax+b}=0 можно построить прямую y={\bf ax+b}, которая дает заданное линейное уравнение.

В нашем случае по линейному уравнению -4x+12=0 мы строим прямую d: y=-4x+12.