Skip to main content

Теория: Геометрия решения линейного уравнения и число решений

Задание

Дано линейное уравнение

\(\displaystyle \frac{7}{16}x-\frac{3}{25}=0,21875(2x+9)\)

и график линейной функции

\(\displaystyle y=\frac{7}{16}x-\frac{3}{25}-0,21875(2x+9){\small .}\)

 


Определите число решений данного линейного уравнения.

Решение

Первая координата (абсцисса) точки пересечения прямой \(\displaystyle y=\frac{7}{16}x-\frac{3}{25}-0,21875(2x+9)\) с осью \(\displaystyle OX\) является решением линейного уравнения

\(\displaystyle \frac{7}{16}x-\frac{3}{25}-0,21875(2x+9)=0{\small ,}\)

или, если перенести \(\displaystyle -0,21875(2x+9)\) вправо с противоположными знаками,

\(\displaystyle \frac{7}{16}x-\frac{3}{25}=0,21875(2x+9){\small .}\)

Поэтому число точек пересечения прямой

\(\displaystyle y=\frac{7}{16}x-\frac{3}{25}-0,21875(2x+9)\)

с осью \(\displaystyle OX\) совпадает с числом решений линейного уравнения

\(\displaystyle \frac{7}{16}x-\frac{3}{25}=0,21875(2x+9){\small .}\)

Из графика видно, что прямая параллельна оси \(\displaystyle OX\) и, следовательно, не пересекает ее ни в одной точке. Это означает, что линейное уравнение не имеет решений.


Ответ: нет решений.