Skip to main content

Теория: Уравнения, сводящиеся к линейным - 1 (* доп. раздел)

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle 9x^{\,2}-12x+4=0\)


\(\displaystyle x=\)
\frac{2}{3}
Решение

Напомним формулу квадрата разности:

Правило

Квадрат разности

\(\displaystyle a^{\,2}-2ab+b^{\,2}=(a-b\,)^2{\small . } \)

Тогда

\(\displaystyle 9x^{\,2}-12x+4=(3x\,)^2-2\cdot 3x\cdot 2+2^2=(3x-2)^2{\small . } \)

Получаем уравнение:

\(\displaystyle (3x-2)^2=0{\small . } \)

Равенство нулю квадрата выражения \(\displaystyle (3x-2)^2=0{\small . } \)

\(\displaystyle 3x-2=0{\small ;}\)

\(\displaystyle 3x=2{\small ;}\)

\(\displaystyle x=\frac{ 2}{ 3}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle x=\frac{ 2}{ 3}{\small . } \)