Skip to main content

Теория: Деление одночлена на одночлен

Задание

Найдите частное:
 

\(\displaystyle \frac{18x^{\,8}y^{\,6}z^{\,4}}{ 9x^{\,4}y^{\,3}z^{\,2}}=\)
2x^4y^3z^2
Решение

Сгруппируем числовые коэффициенты в одну дробь, а переменные – в другую:

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{18}\color{green}{x^{\,8}y^{\,6}z^{\,4}}}{ \color{blue}{9}\color{green}{x^{\,4}y^{\,3}z^{\,2}}}=\frac{\color{blue}{18}}{\color{blue}{9}} \frac{\color{green}{x^{\,8}y^{\,6}z^{\,4}}}{\color{green}{x^{\,4}y^{\,3}z^{\,2}}}{\small .}\)

Сократим числовую дробь на \(\displaystyle 9\) и воспользуемся формулой частного степеней для переменных \(\displaystyle x{\small, } \) \(\displaystyle y \)и \(\displaystyle z\,{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{18}}{\color{blue}{9}} \frac{\color{green}{x^{\,8}y^{\,6}z^{\,4}}}{\color{green}{x^{\,4}y^{\,3}z^{\,2}}}=\frac{\color{blue}{2}}{\color{blue}{1}}\color{green}{x^{\,8-4}y^{\,6-3}z^{\,4-2}}=\color{blue}{2}\color{green}{x^{\,4}y^{\,3}z^{\,2}}{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 2x^{\,4}y^{\,3}z^{\,2}{\small .}\)