Найдите квадрат суммы:
В ответе запишите выражение с приведенными подобными слагаемыми и одним корнем.
Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle (10\sqrt{2a}+3\sqrt{3b}\,)^2{\small , }\) используя формулу квадрата суммы. Получаем:
\(\displaystyle (10\sqrt{2a}+3\sqrt{3b}\,)^2= \left(10\sqrt{2a}\,\right)^2+ 2\cdot 10\sqrt{2a}\cdot 3\sqrt{3b}+ \left(3\sqrt{3b}\,\right)^2 {\small . }\)
Упростим каждое слагаемое по отдельности.
По свойству степени в степени и по определению корня имеем:
\(\displaystyle \left(10\sqrt{2a}\,\right)^2=10^2\cdot \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2= 100\cdot 2a= 200a{\small . } \)
Аналогично
\(\displaystyle \left(3\sqrt{3b}\,\right)^2=3^2\cdot \left(\sqrt{ 3b}\,\right)^2= 9\cdot 3b= 27b{\small . } \)
Кроме того,
\(\displaystyle 2\cdot 10\sqrt{2a}\cdot 3\sqrt{3b}=(2\cdot 10\cdot 3)\cdot (\sqrt{ 2a}\cdot \sqrt{ 3b})=60\sqrt{ 2a\cdot 3b}= 60\sqrt{ 6ab}{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \left(10\sqrt{2a}\,\right)^2+ 2\cdot 10\sqrt{2a}\cdot 3\sqrt{3b}+ \left(3\sqrt{3b}\,\right)^2= 200a+ 60\sqrt{ 6ab}+27b{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 200a+ 60\sqrt{ 6ab}+27b {\small . }\)