Skip to main content

Теория: Сокращение дробей и избавление от иррациональности в знаменателе

Задание

Сократите дроби:

\(\displaystyle \frac{a}{\sqrt{a}}=\)
\sqrt{a}
 
\(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{5}}=\)
\sqrt{5}

 
Решение

Согласно определению корня квадратного, любое неотрицательное число можно представить в виде квадрата:

\(\displaystyle a= (\sqrt{ a}\,)^2 {\small . } \)

Подставляя вместо числа его представление в виде квадрата, получаем:

\(\displaystyle \frac{a}{\sqrt{a}}= \frac{ (\sqrt{ a}\,)^2}{ \sqrt{a}}{\small . } \)

Сокращая \(\displaystyle \sqrt{ a}{\small , } \) получаем:

\(\displaystyle \frac{ (\sqrt{ a}\,)^2}{ \sqrt{a}}= \sqrt{ a} {\small . } \)

 
 

Аналогично поступим со второй дробью. Используя определение квадратного корня, представим \(\displaystyle 5 \) в виде квадрата:

\(\displaystyle 5= (\sqrt{ 5}\,)^2 {\small . } \)

Тогда

\(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{5}}= \frac{ (\sqrt{ 5}\,)^2}{ \sqrt{5}}= \sqrt{ 5} {\small . } \)

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{a}{\sqrt{a}}= \sqrt{ a} \)  и  \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{ 5} {\small . } \)