Skip to main content

Теория: Разложение квадратного уравнения на множители

Задание

Разложите квадратный трехчлен \(\displaystyle x^2-3x-10\) на множители, если известно, что \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 5\) – его корни.

\(\displaystyle x^2-3x-10=(x\)\(\displaystyle )\cdot(x\)\(\displaystyle )\)

Решение

Воспользуемся правилом.

Правило

Разложение на множители

\(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=\color{red}{ a}(X-x_1)(X-x_2){ \small ,}\)

где \(\displaystyle x_1 \) и \(\displaystyle x_2 \) – корни квадратного уравнения \(\displaystyle \color{red}{ a}X^2+bX+c=0{\small .}\)

Выделим старший коэффициент в данном квадратном трехчлене:

\(\displaystyle x^2-3x-10=\color{red}{ 1}\cdot x^2-3x-10{\small .}\)

Значит, \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 1}{\small .} \)

Тогда, поскольку \(\displaystyle \color{blue}{ -2}\) и \(\displaystyle \color{green}{ 5}\) – корни квадратного уравнения \(\displaystyle x^2-3x-10=0{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x^2-3x-10=\color{red}{ 1}\cdot (x-(\color{blue}{ -2}))(x-\color{green}{ 5})=(x+2)(x-5){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle (x+2)(x-5){\small .} \)