Skip to main content

Теория: Раскрытие скобок

Задание

Определите знак произведения:

a(-b\,)={\bf -ab}
(-a\,)b={\bf -ab}
(-a\,)(-b\,)={\bf ab}
-(-a\,)={\bf a}
-((-a\,)b\,)={\bf ab}
-((-a\,)(-b\,))={\bf -ab}
-(a(-b\,))={\bf ab}

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при умножении:

\times {\Large +} {\Large -}
{\Large +} { +} { -}
{\Large -} { -} {+}

a\cdot (-b\,)=-ab

 При умножении величины со знаком + на величину со знаком - получается произведение данных величин со знаком -, или символьно:

+ на - = -

Таким образом,

a\cdot (-b\,)=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}

(-a\,)\cdot b=-ab

При умножении величины со знаком - на величину со знаком + получается произведение данных величин со знаком -, или символьно:

- на + = -

Таким образом,

(-a\,)\cdot b=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}

(-a\,)\cdot (-b\,)=ab

При умножении величины со знаком - на величину со знаком - получается произведение данных величин со знаком +, или символьно:

- на - = +

Таким образом,

(-a\,)\cdot (-b\,)=a\cdot b=ab{\small .}

-(-a\,)=a

При умножении величины со знаком - на величину со знаком - получается произведение данных величин со знаком +, или символьно:

- на - = +

Таким образом,

-(-a\,)=(-1)(-a\,)=1\cdot a=a{\small .}

-((-a\,)b\,)=ab

При умножении величины со знаком - на величину со знаком + получается произведение данных величин со знаком -, или символьно:

- на + = -

Поэтому 

(-a\,)\cdot b=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}

Тогда

-((-a\,)b\,)=-(-ab\,){\small .}

Снова применяем правило - на - = +

-(-ab\,)=(-1)\cdot (-ab\,)=ab{\small .}

-((-a\,)(-b\,))=-ab

При умножении величины со знаком - на величину со знаком - получается произведение данных величин со знаком +, или символьно:

- на - = +

Поэтому

(-a\,)\cdot (-b\,)=a\cdot b=ab{\small .}

Тогда

-((-a\,)(-b\,))=-(ab\,)=-ab{\small .}

-(a(-b\,))=ab

Сначала используем правило, что 

при умножении величины со знаком + на величину со знаком - получается произведение данных величин со знаком -, или символьно:

+ на - = -

Тогда

a(-b\,)=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}

Далее используем правило, что 

при умножении величины со знаком - на величину со знаком - получается произведение данных величин со знаком +, или символьно:

- на - = +

Получаем:

-(a(-b\,))=-(-ab\,)=(-1)\cdot (-ab\,)=1\cdot ab=ab{\small .}