Skip to main content

Теория: Раскрытие скобок

Задание

Определите знак произведения:

\(\displaystyle a(-b\,)={\bf -ab}\)
\(\displaystyle (-a\,)b={\bf -ab}\)
\(\displaystyle (-a\,)(-b\,)={\bf ab}\)
\(\displaystyle -(-a\,)={\bf a}\)
\(\displaystyle -((-a\,)b\,)={\bf ab}\)
\(\displaystyle -((-a\,)(-b\,))={\bf -ab}\)
\(\displaystyle -(a(-b\,))={\bf ab}\)

 

Решение

Правило

Правило получения знаков при умножении:

\(\displaystyle \times\) \(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle {\Large -}\)
\(\displaystyle {\Large +}\) \(\displaystyle { +}\) \(\displaystyle { -}\)
\(\displaystyle {\Large -}\) \(\displaystyle { -}\) \(\displaystyle {+}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle a\cdot (-b\,)=-ab\)</span>

 При умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)

Таким образом,

\(\displaystyle a\cdot (-b\,)=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle (-a\,)\cdot b=-ab\)</span>

При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)

Таким образом,

\(\displaystyle (-a\,)\cdot b=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle (-a\,)\cdot (-b\,)=ab\)</span>

При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)

Таким образом,

\(\displaystyle (-a\,)\cdot (-b\,)=a\cdot b=ab{\small .}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle -(-a\,)=a\)</span>

При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)

Таким образом,

\(\displaystyle -(-a\,)=(-1)(-a\,)=1\cdot a=a{\small .}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle -((-a\,)b\,)=ab\)</span>

При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle +\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)

Поэтому 

\(\displaystyle (-a\,)\cdot b=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle -((-a\,)b\,)=-(-ab\,){\small .}\)

Снова применяем правило \(\displaystyle -\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)

\(\displaystyle -(-ab\,)=(-1)\cdot (-ab\,)=ab{\small .}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle -((-a\,)(-b\,))=-ab\)</span>

При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)

Поэтому

\(\displaystyle (-a\,)\cdot (-b\,)=a\cdot b=ab{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle -((-a\,)(-b\,))=-(ab\,)=-ab{\small .}\)

<span style="text-align: center;">\(\displaystyle -(a(-b\,))=ab\)</span>

Сначала используем правило, что 

при умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:

\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)

Тогда

\(\displaystyle a(-b\,)=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)

Далее используем правило, что 

при умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:

\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)

Получаем:

\(\displaystyle -(a(-b\,))=-(-ab\,)=(-1)\cdot (-ab\,)=1\cdot ab=ab{\small .}\)