Skip to main content

Теория: Выбор решения квадратичного неравенства по графику квадратичной функции (в стадии наполнения)

Задание

Известен график параболы \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)

Решите неравенство \(\displaystyle x^2 - 3x -4\le 0{\small .}\)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ

Решение

Нам известен график график параболы \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)

Значит, для решения неравенства \(\displaystyle x^2 - 3x -4\le 0\) нужно выбрать на параболе те точки, у которых вторая координата \(\displaystyle y \) меньше либо равну нулю.

Но это точки, которые лежат на части параболы, лежащей как ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:


Найдем расположение координаты \(\displaystyle x\) данных точек:


Получаем, что это точки, лежащие между точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX\) (включая точки пересечения, так как в них \(\displaystyle y=0\)).

То есть это все точки между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small ,}\) а также сами точки \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small :}\)


Таким образом, решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:

На прямой изображены все точки, координата \(\displaystyle x \) которых больше либо равна \(\displaystyle -1 \) и меньше либо равна \(\displaystyle 4{ \small .} \)

То есть это все точки, для которых \(\displaystyle -1\le x\le 4{\small .} \)

Переписывая это в виде интервала, получаем:

\(\displaystyle x\in [-1;\, 4]{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\in [-1;\, 4]{\small .}\)