Известен график квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)
Решите неравенство \(\displaystyle x^2 - 3x -4\le 0{\small .}\)
\(\displaystyle x\in\)
Дана парабола – график квадратичной функции \(\displaystyle y=x^2 - 3x -4{\small.}\)
Тогда для решения неравенства \(\displaystyle x^2 - 3x -4\le 0\) нужно выбрать на параболе те точки, у которых вторая координата \(\displaystyle y \) меньше либо равна нулю.
Это точки двух типов:
- на части параболы, лежащей ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\)
- на оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)
Выясним, где находятся абсциссы (координаты \(\displaystyle x\)) данных точек на оси \(\displaystyle \rm OX{\small. }\)
Получаем, что это точки, лежащие между точек пересечения параболы с осью \(\displaystyle \rm OX\) (включая точки пересечения, так как в них \(\displaystyle y=0\)).
То есть это все точки между \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small ,}\) а также сами точки \(\displaystyle -1 \) и \(\displaystyle 4{\small :}\)
Таким образом, решение неравенства на прямой выглядит следующим образом:
На прямой изображены все точки, координата \(\displaystyle x \) которых больше либо равна \(\displaystyle -1 \) и меньше либо равна \(\displaystyle 4{ \small .} \)
То есть это все точки, для которых \(\displaystyle -1\le x\le 4{\small .} \)
Переписывая это в виде интервала, получаем:
\(\displaystyle x\in [-1;\, 4]{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in [-1;\, 4]{\small .}\)