Найдите частное десятичных дробей (ответ запишите в виде десятичной дроби):
\(\displaystyle 0{,}3:0{,}25=\)
Представим частное десятичных дробей \(\displaystyle 0{,}3:0{,}25\) как дробь.
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}3\) только \(\displaystyle 1\) разряд после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}3=\frac{3}{10}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 10{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}3\cdot 10=\frac{3}{10}\cdot 10=3{\small . }\)
Так как у десятичной дроби \(\displaystyle 0{,}25\) только \(\displaystyle 2\) разряда после запятой (то есть \(\displaystyle 0{,}25=\frac{25}{100}\)), то достаточно умножить ее на \(\displaystyle 100{\small , }\) чтобы получить натуральное число. То есть
\(\displaystyle 0{,}25\cdot 100=\frac{25}{100}\cdot 100=25{\small . }\)
Далее используем основное свойство дроби.
Дробь не меняется, если ее числитель и знаменатель домножить на одно и то же число, не равное нулю.
Для того чтобы одновременно числитель и знаменатель стали натуральными числами, надо числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 100{\small . }\)
Получаем:
\(\displaystyle 0{,}3:0{,}25=\frac{0{,}3}{0{,}25}=\frac{0{,}3\cdot \color{red}{100}}{0{,}25 \cdot \color{red}{100}}=\frac{30}{25}{\small .}\)
Разделим \(\displaystyle 30\) на \(\displaystyle 25\) в столбик.
Поделим \(\displaystyle 30\) на \(\displaystyle 25\) в столбик:
| \(\displaystyle \small 3\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 25\) |
| \(\displaystyle \small ?\) |
Первое действие.
Поделим \(\displaystyle 30\) на \(\displaystyle 25\) с остатком:
\(\displaystyle 30= \color{green}{1}\cdot25+5=\color{blue}{25}+5\).
Пишем \(\displaystyle \color{blue}{25}\) под \(\displaystyle 30\) и \(\displaystyle \color{green}{1}\) в частном:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 3\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 25\) |
| \(\displaystyle \small\color{blue}{ 2}\) | \(\displaystyle \small\color{blue}{ 5}\) | \(\displaystyle \small \color{green}{1}\) |
и вычитаем \(\displaystyle 30-\color{blue}{25}=5\):
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 3\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 25\) |
| \(\displaystyle \small \color{blue}{2}\) | \(\displaystyle \small\color{blue}{ 5}\) | \(\displaystyle \small \color{green}{1}\, ?\) | |
| \(\displaystyle \small 5\) |
Второе действие.
Так как \(\displaystyle 5<25\) и больше разрядов у числа нет, то ставим запятую в частном и добавляем нуль к разности справа (то есть к \(\displaystyle 5\) справа):
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 3\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 25\) | |
| \(\displaystyle \small 2\) | \(\displaystyle \small 5\) | \(\displaystyle \small 1\,{\color{red}{ ,}}\, ?\) | ||
| \(\displaystyle \small 5\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{ 0}\) |
Третье действие.
Делим \(\displaystyle 50\) на \(\displaystyle 25\):
\(\displaystyle 50= \color{green}{2}\cdot25=\color{blue}{50}\).
Пишем \(\displaystyle \color{green}{2}\) в частном и вычитаем \(\displaystyle 50-\color{blue}{50}=0\):
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 3\) | \(\displaystyle \small 0\) | \(\displaystyle \small 25\) | |
| \(\displaystyle \small 2\) | \(\displaystyle \small 5\) | \(\displaystyle \small 1\,{,}\,\color{green}{2}\) | ||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 5\) | \(\displaystyle \small 0\) | ||
| \(\displaystyle \small\color{blue}{5}\) | \(\displaystyle \small\color{blue}{0}\) | |||
| \(\displaystyle \small 0\) |
Таким образом, \(\displaystyle 30:25=1{,}2\).
Ответ: \(\displaystyle 1{,}2\).