Найдите сумму дробей (в ответе запишите дробь, у которой знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей):
| \(\displaystyle \frac{5}{14}+\frac{9}{35}\,=\) |
Наименьший общий знаменатель
Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей.
Для того чтобы найти сумму дробей
\(\displaystyle \frac{5}{14}+\frac{9}{35}\),
приведем их к наименьшему общему знаменателю.
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 14=2\cdot 7\) (разложение на простые).
Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 35=5\cdot 7\) (разложение на простые).
Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 14=2\cdot 7\) и \(\displaystyle 35=5\cdot 7\) (см. темы НОК и разложение на простые множители) равно
\(\displaystyle НОК(14, 35)=2\cdot 5\cdot 7 =70{\small.}\)
Следовательно, \(\displaystyle 2\cdot 5\cdot 7 =70\) – наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{6}{14}\) и \(\displaystyle \frac{9}{35}\).
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\displaystyle \frac{5}{14}=\frac{5\cdot {\bf 5}}{14\cdot {\bf 5}}=\frac{25}{70}\)
и
\(\displaystyle \frac{9}{35}=\frac{9\cdot {\bf 2}}{35\cdot {\bf 2}}=\frac{18}{70}\).
Теперь можно сложить дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,
\(\displaystyle \frac{5}{14}+\frac{9}{35}=\frac{5\cdot 5}{14\cdot 5}+\frac{9 \cdot 2}{35\cdot 2}=\frac{25}{70}+\frac{18}{70}=\frac{25+18}{70}=\frac{43}{70}\).
Ответ: \(\displaystyle \frac{43}{70}\).