Skip to main content

Теория: Сложение дробей с использованием наименьшего общего знаменателя

Задание

Найдите сумму дробей (в ответе запишите дробь, у которой  знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей):

 

\(\displaystyle \frac{5}{14}+\frac{9}{35}\,=\)
 

 

Решение

Правило

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей.

Для того, чтобы найти сумму дробей

\(\displaystyle \frac{5}{14}+\frac{9}{35}\),

 

приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 14=2\cdot 7\) (разложение на простые).

Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 35=5\cdot 7\) (разложение на простые).

Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 14=2\cdot 7\) и \(\displaystyle 35=5\cdot 7\) (см. темы НОК и разложение на простые множители) равно

 

\(\displaystyle НОК(14, 35)=2\cdot 5\cdot 7 =70\),

 

следовательно, \(\displaystyle 2\cdot 5\cdot 7 =70\) - наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{6}{14}\) и \(\displaystyle \frac{9}{35}\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{5}{14}=\frac{5\cdot {\bf 5}}{14\cdot {\bf 5}}=\frac{25}{70}\)

и

\(\displaystyle \frac{9}{35}=\frac{9\cdot {\bf 2}}{35\cdot {\bf 2}}=\frac{18}{70}\).

 

Теперь можно сложить дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,

 

\(\displaystyle \frac{5}{14}+\frac{9}{35}=\frac{5\cdot 5}{14\cdot 5}+\frac{9 \cdot 2}{35\cdot 2}=\frac{25}{70}+\frac{18}{70}=\frac{25+18}{70}=\frac{43}{70}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{43}{70}\).