Skip to main content

Теория: Вычитание дробей с использованием наименьшего общего знаменателя

Задание

Найдите разность дробей (в ответе запишите дробь, у которой  знаменатель является наименьшим общим знаменателем дробей):

 

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}\,=\)
 

 

Решение

Определение

Наименьший общий знаменатель

Наименьшим общим знаменателем называется наименьшее общее кратное двух знаменателей.

Для того, чтобы найти разность дробей

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}\),

 

приведем их к наименьшему общему знаменателю.

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 2\cdot 5\).

Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 5\cdot 17\).

Наименьшее общее кратное чисел \(\displaystyle 2\cdot 5\) и \(\displaystyle 5\cdot 17\) (см. темы НОК и разложение на простые множители) равно

 

\(\displaystyle НОК(2\cdot 5, 5\cdot 17)=2\cdot 5\cdot 17\),

 

следовательно, \(\displaystyle 2\cdot 5\cdot 17\) - наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}\) и \(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 17}\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}=\frac{7\cdot {\bf 17}}{2\cdot 5\cdot {\bf17}}=\frac{119}{170}\)

и

\(\displaystyle \frac{1}{5\cdot 17}=\frac{1\cdot {\bf 2}}{5\cdot 17\cdot {\bf 2}}=\frac{2}{170}\).

 

Теперь можно вычесть дроби, заменив их на дроби с общим знаменателем,

 

\(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5}-\frac{1}{5\cdot 17}=\frac{7\cdot 17}{2\cdot 5\cdot 17}-\frac{1\cdot 2}{5\cdot 17\cdot 2}=\frac{119}{170}-\frac{2}{170}=\frac{119-2}{170}=\frac{117}{170}\).

 

Ответ: \(\displaystyle \frac{117}{170}\).