Skip to main content

Теория: Умножение дробей

Задание

Найти произведение дробей (в ответе записать несократимую дробь):

 

\displaystyle\frac{2}{21}\cdot\displaystyle\frac{3}{10}\,=
 

 

Решение

Правило

Для того, чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.

\displaystyle\frac{2}{21}\cdot \displaystyle\frac{3}{10}=\displaystyle\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}=\displaystyle\frac{6}{210}.

 

Так как

НОД(2\cdot 3, 21\cdot 10)=2\cdot 3=6,

 

то результат умножения \displaystyle\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10} - сократимая дробь (см. тему НОД и разложение на простые множители или НОД и алгоритм Евклида).

Поделим числитель и знаменатель дроби \displaystyle\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10} на НОД(2\cdot 3, 21\cdot 10)=6:

 

\displaystyle\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}=\displaystyle\frac{6}{210}=\displaystyle\frac{6:{\bf 6}}{210:{\bf 6}}=\displaystyle\frac{1}{35}.

 

Ответ: \displaystyle\frac{1}{35}.

Замечание / комментарий

Найдем несократимую дробь, равную произведению дробей \displaystyle\frac{2}{21}\cdot \displaystyle\frac{3}{10}, раскладывая каждый числитель и знаменатель на простые множители.

21=3\cdot 7;

10=2\cdot 5.

Тогда сократим общие простые множители в наименьших степенях:

\displaystyle\frac{2}{21}\cdot \displaystyle\frac{3}{10}=\displaystyle\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}=\displaystyle\frac{2\cdot 3}{ 3\cdot 7\cdot 2 \cdot 5}=\displaystyle\frac{{\not 2}\cdot {\not 3}}{{\not 3}\cdot 7\cdot {\not 2} \cdot 5}=\displaystyle\frac{1}{7\cdot 5}=\displaystyle\frac{1}{35}.