Skip to main content

Теория: Свойства сложения, вычитания и отрицательные числа

Задание

Для любых положительных чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верны следующие равенства,

  1. \(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b),\)
  2. \(\displaystyle a+(-b)=a-b,\)
  3. \(\displaystyle (-a)+b=b-a.\)
Решение

\(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b)\)

Правило

Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить отрицательные числа \(\displaystyle -a\) и \(\displaystyle -b\), нужно:

1) отбросить минусы (то есть взять положительные числа, противоположные исходным),

2) сложить полученные положительные числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\),

3) поставить минус перед результатом сложения.

\(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b)\)

Таким образом, согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b)\).

 

\(\displaystyle a+(-b)=a-b\)

 

Правило

Для того, чтобы к положительному числу \(\displaystyle a\) прибавить отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо из положительного числа \(\displaystyle a\) вычесть положительное число \(\displaystyle b\):

\(\displaystyle a+(-b)=a-b\).

Таким образом, согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle a+(-b)=a-b\).

\(\displaystyle (-a)+b=b-a\)

Правило

Для того, чтобы к отрицательному числу \(\displaystyle (-a)\) прибавить положительное число \(\displaystyle b\), надо из положительного числа \(\displaystyle b\) вычесть положительное число \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle (-a)+b=b-a\).

Таким образом, согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle (-a)+b=b-a\).