Для любых положительных чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верны следующие равенства,
- \(\displaystyle -(a+b)=(-a)+(-b),\)
- \(\displaystyle a-b=a+(-b),\)
- \(\displaystyle b-a=(-a)+b.\)
Сложение отрицательных чисел
Чтобы сложить отрицательные числа \(\displaystyle -a\) и \(\displaystyle -b\), нужно:
1) отбросить минусы (то есть взять положительные числа, противоположные исходным),
2) сложить полученные положительные числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\),
3) поставить минус перед результатом сложения.
\(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b)\).
Из правила сложения отрицательных чисел мы знаем, что
\(\displaystyle (-a)+(-b)=-(a+b)\).
Запишем это равенство в обратном порядке:
\(\displaystyle -(a+b)=(-a)+(-b)\).
Таким образом,
\(\displaystyle -(a+b)=(-a)+(-b)\).
Для того чтобы к положительному числу \(\displaystyle a\) прибавить отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо из положительного числа \(\displaystyle a\) вычесть положительное число \(\displaystyle b\):
\(\displaystyle a+(-b)=a-b\).
Из правила сложения положительного и отрицательного чисел мы знаем, что
\(\displaystyle a+(-b)=a-b\).
Запишем это равенство в обратном порядке:
\(\displaystyle a-b=a+(-b)\).
Таким образом,
\(\displaystyle a-b=a+(-b)\).
Для того чтобы к отрицательному числу \(\displaystyle (-a)\) прибавить положительное число \(\displaystyle b\), надо из положительного числа \(\displaystyle b\) вычесть положительное число \(\displaystyle a\):
\(\displaystyle (-a)+b=b-a\).
Из правила сложения отрицательного и положительного чисел мы знаем, что
\(\displaystyle (-a)+b=b-a\).
Запишем это равенство в обратном порядке:
\(\displaystyle b-a=(-a)+b\).
Таким образом,
\(\displaystyle b-a=(-a)+b\).