Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте \(\displaystyle h\) м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(\displaystyle l = \sqrt {\frac{Rh}{500}},\) где \(\displaystyle R = 6400\) км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии \(\displaystyle 4{,}8\) км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до \(\displaystyle 6{,}4\) километра?
Сначала найдем, на какой высоте \(\displaystyle h_1\)м находится человек, когда видит горизонт на расстоянии \(\displaystyle 4{,}8\)км.
Затем найдем, на какой высоте \(\displaystyle h_2\)м должен находиться человек, чтобы видеть горизонт на расстоянии \(\displaystyle 6{,}4\)км.
Разность высот \(\displaystyle h_2-h_1\) и будет ответом в задаче.
Ищем высоту \(\displaystyle h_1{\small .}\)
По условию дан радиус Земли \(\displaystyle \color{green}{R}\)км и расстояние до горизонта \(\displaystyle \color{blue}{l_1}\)км.
Подставим данные значения в формулу для вычисления расстояния до горизонта
\(\displaystyle \color{blue}{l_1} = \sqrt {\frac{\color{green}{R}h_1}{500}}{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle \color{green}{R }=\color{green}{6400}\) и \(\displaystyle \color{blue}{l_1}=4{,}8{ \small ,}\) то получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{4{,}8} = \sqrt {\frac{\color{green}{6400}\cdot h_1}{500}}{\small .}\)
Решим это уравнение.
Ищем высоту \(\displaystyle h_2\) аналогично тому, как нашли высоту \(\displaystyle h_1{\small .} \)
Таким образом, высота, на которую должен подняться человек, равна \(\displaystyle {3{,}2 - 1{,}8 = 1{,}4}\)м.
Ответ: \(\displaystyle 1{,}4 \)м.