Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-2&\>>11x+43{ \small ,}\\-5x+22&\ge 82-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-2&>11x+43{ \small ,}\\-5x+22&\ge 82-9x{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}14x-11x&> 43+2{ \small ,}\\-5x+9x&\ge 82-22{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&> 45{ \small ,}\\4x&\ge 60{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x&> 45\,|:\color{blue}{ 3}\\4x&\ge 60\,|:\color{blue}{ 4}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>15{ \small ,}\\x&\ge 15{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x>15\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x\ge 15\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 15\) и больше либо равна \(\displaystyle 15{\small :}\)
|
|
Поскольку точка \(\displaystyle x=15 \) не является решением первого неравенства, то пересечением будет промежуток \(\displaystyle (15;+\infty){\small .} \)
Значит, ответ – \(\displaystyle x\in (15;+\infty){\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (15;+\infty){\small .} \)