Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-21-30x&\le -30x-28{ \small ,}\\10+3x&\ge 30-2x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-21-30x&\le -30x-28{ \small ,}\\10+3x&\ge 30-2x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-30x+30x&\le -28+21{ \small ,}\\3x+2x&\ge 30-10{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\le -7{ \small ,}\\5x&\ge 20{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части второго неравенства на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\le -7{ \small ,}\\5x&\ge 20 \,|:\color{blue}{ 5}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}0&\le -7{ \small ,}\\x&\ge 4{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Заметим, что первое неравенство \(\displaystyle 0\le -7\) неверно и, соответственно, не имеет решений.
Но решением системы неравенств является пересечение решений всех неравенств в системе.
Значит, и система неравенств не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .} \)