Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-21&> -9x+18{ \small ,}\\8+5x&< 14+3x{\small .}\end{aligned}\right.\)
Преобразуем каждое из линейных неравенств в данной системе к простейшему виду.
Перенесем все неизвестные влево, а числа вправо:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-21&> -9x+18{ \small ,}\\8+5x&<14+3x{\small ;}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x+9x&> 18+21{ \small ,}\\5x-3x&>14-8{\small .}\end{aligned}\right.\)
Приведем подобные:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}13x&> 39{ \small ,}\\2x&<6{\small .}\end{aligned}\right.\)
Разделим обе части каждого из неравенств на коэффициент при \(\displaystyle x{\small .} \)
При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}13x&> 39\,|:\color{blue}{ 13}\\2x&<6 \,|:\color{blue}{ 2}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&> 3{ \small ,}\\x&<3{\small .}\end{aligned}\right.\)
Решим получившуюся систему линейных неравенств.
Неравенство \(\displaystyle x>3\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle x< 3\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 3\) и меньше \(\displaystyle 3{\small :}\)
|
|
Так как в пересечении общих точек нет, то система неравенств решений не имеет.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .}\)