Skip to main content

Теория: 11 Логарифмические выражения (свойства логарифмов - 2) (в режиме наполнения)

Задание

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle \lg 3 - \lg 300= \)

Решение

Данное выражение – это разность десятичных логарифмов, то есть логарифмов с одинаковым основанием \(\displaystyle 10{\small : } \)

\(\displaystyle \lg 3 - \lg 300= \log_{10} 3 - \log_{10} 300 {\small.}\)

Применим свойство разности логарифмов:

Правило

\(\displaystyle \log_{\color{red}{a}} \color{blue}b-\log_{\color{red}{a}} \color{blue}c=\log_\color{red}a \frac{\color{blue}b} {\color{blue}c} \)

\(\displaystyle (b>0, c>0,a>0,a \, \cancel= \,1 )\)

Получаем:

\(\displaystyle \log_\color{red}{10} \color{blue}{3} - \log_\color{red}{10} \color{blue}{300}= \log_\color{red}{10} \frac{\color{blue}{3}}{\color{blue}{300}} {\small.}\)


Найдем значение полученного логарифма:

\(\displaystyle \log_{10}\frac{3}{300}=\log_{10}\frac{1}{100}=\log_{10}{10^{-2}}=-2{\small .}\) 


Таким образом, верна следующая цепочка равенств:

\(\displaystyle \lg 3 - \lg 300=\lg \frac{3}{300}=\log_{10}\frac{1}{100}=\log_{10}{10^{-2}}=-2 {\small .}\) 


Ответ: \(\displaystyle -2 {\small.} \)