Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \lg 3 - \lg 300= \)
Данное выражение – это разность десятичных логарифмов, то есть логарифмов с одинаковым основанием \(\displaystyle 10{\small : } \)
\(\displaystyle \lg 3 - \lg 300= \log_{10} 3 - \log_{10} 300 {\small.}\)
Применим свойство разности логарифмов:
\(\displaystyle \log_{\color{red}{a}} \color{blue}b-\log_{\color{red}{a}} \color{blue}c=\log_\color{red}a \frac{\color{blue}b} {\color{blue}c} \)
\(\displaystyle (b>0, c>0,a>0,a \, \cancel= \,1 )\)
Получаем:
\(\displaystyle \log_\color{red}{10} \color{blue}{3} - \log_\color{red}{10} \color{blue}{300}= \log_\color{red}{10} \frac{\color{blue}{3}}{\color{blue}{300}} {\small.}\)
Найдем значение полученного логарифма:
\(\displaystyle \log_{10}\frac{3}{300}=\log_{10}\frac{1}{100}=\log_{10}{10^{-2}}=-2{\small .}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle \lg 3 - \lg 300=\lg \frac{3}{300}=\log_{10}\frac{1}{100}=\log_{10}{10^{-2}}=-2 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -2 {\small.} \)