Угол между диагональю и стороной ромба равен \(\displaystyle 65^\circ{\small.}\) Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.
Пусть \(\displaystyle \angle ABD = 65^{\circ}{\small.}\)
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Тогда \(\displaystyle BD \) – биссектриса \(\displaystyle \angle ABC, \) откуда
\(\displaystyle \angle ABC = 2\cdot \angle ABD =2\cdot 65^{\circ} =130^{\circ}{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle 130^{\circ}>90^{\circ}{\small,}\) то \(\displaystyle \angle ABC \) – тупой угол ромба.
По свойству параллелограмма сумма смежных углов ромба равна \(\displaystyle 180^\circ{\small:}\)
\(\displaystyle \angle BAD+\angle ABC=180^{\circ}{\small.} \)
Тогда острый угол ромба \(\displaystyle \angle BAD \) составляет
\(\displaystyle \angle BAD=180^\circ -\angle ABC=180^\circ -130^\circ =50^\circ {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 50^\circ {\small .}\)