Skip to main content

Теория: Двоичная система счисления - 2

Задание

Записать число \(\displaystyle 3\) в двоичной системе счисления:

\(\displaystyle _2\)

Решение

Перевести число \(\displaystyle 3\) в двоичную систему счисления означает найти такие натуральные числа \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\), \(\displaystyle {\color{red}{b}}\), \(\displaystyle {\color{green}{c}}\), равные \(\displaystyle 0\) или \(\displaystyle 1\), что

\(\displaystyle 3={\color{blue}{a}}\cdot 4+{\color{red}{b}}\cdot 2+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

 

Для того, чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\), надо \(\displaystyle 3\) поделить с остатком на \(\displaystyle 4\):

\(\displaystyle 3={\color{blue} 0}\cdot 4+3\).

Тогда \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{blue}{a}}={\color{blue} 0}\). Получаем:

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}\cdot 4+{\color{red}{b}}\cdot 2+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

 

 

Теперь в записи \(\displaystyle 3= 0\cdot 4+{\bf 3}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 3\).

Для того, чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{red}{b}}\), надо \(\displaystyle 3\) поделить с остатком на \(\displaystyle 2\):

\(\displaystyle 3={\color{red} 1}\cdot 2+1\).

Тогда \(\displaystyle {\color{red}{b}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{red}{b}}={\color{red} 1}\). Получаем:

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}\cdot 4+{\color{red}{1}}\cdot 2+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

 

 

Теперь в записи \(\displaystyle 3= 1\cdot 2+{\color{green} 1}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 1\). Так как \(\displaystyle {\color{green}{c}}\) – последняя цифра числа, то она равна последнему остатку от деления, то есть \(\displaystyle {\color{green}{c}}={\color{green} 1}\).

Таким образом,

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}\cdot 4+{\color{red}{1}}\cdot 2+{\color{green}{1}}\cdot 1\).

И следовательно

\(\displaystyle 3={\color{blue}{0}}{\color{red}{1}}{\color{green}{1}}_2\).

Ответ: \(\displaystyle 3= 011_2\).