Skip to main content

Теория: Троичная система счисления - 2

Задание

Записать число \(\displaystyle 12\) в троичной системе счисления:

\(\displaystyle _3\)

Решение

Перевести число \(\displaystyle 12\) в троичную систему счисления означает найти такие натуральные числа \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\), \(\displaystyle {\color{red}{b}}\), \(\displaystyle {\color{green}{c}}\), равные  \(\displaystyle 0\), \(\displaystyle 1\) или \(\displaystyle 2\), что

\(\displaystyle 12={\color{blue}{a}}\cdot 9+{\color{red}{b}}\cdot 3+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

 

Для того, чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\), надо \(\displaystyle 12\) поделить с остатком на \(\displaystyle 9\):

\(\displaystyle 12={\color{blue} 1}\cdot 9+3\).

Тогда \(\displaystyle {\color{blue}{a}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{blue}{a}}={\color{blue}1}\). Получаем:

\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}}\cdot 9+{\color{red}{b}}\cdot 3+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

 

Теперь в записи \(\displaystyle 12= 1\cdot 9+{\bf 3}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 3\).

Для того, чтобы найти цифру \(\displaystyle {\color{red}{b}}\), надо \(\displaystyle 3\) поделить с остатком на \(\displaystyle 3\):

\(\displaystyle 3={\color{red}1}\cdot 3+0\).

Тогда \(\displaystyle {\color{red}{b}}\) равно неполному частному, то есть \(\displaystyle {\color{red}{b}}={\color{red}1}\). Получаем

\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}}\cdot 9+{\color{red}{1}}\cdot 3+{\color{green}{c}}\cdot 1\).

 

Теперь в записи \(\displaystyle 3= 1\cdot 3+{\bf 0}\) рассмотрим остаток от деления, то есть число \(\displaystyle 0\). Так как \(\displaystyle {\color{green}{c}}\) – последняя цифра числа, то она равна последнему остатку от деления, то есть \(\displaystyle {\color{green}{c}}={\color{green} 0}\).

Таким образом,

\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}} \cdot 9+{\color{red}{1}} \cdot 3 + {\color{green}{0}} \cdot 1\).

И следовательно

\(\displaystyle 12={\color{blue}{1}}{\color{red}{1}}{\color{green}{0}}_3\).

Ответ: \(\displaystyle 12=110_3\).