Skip to main content

Теория: Задачи на проценты и обратную пропорцию

Задание

 В 10\%-й соляной раствор массой 500 граммов добавили 4500 граммов воды. Сколько процентов соли стало в получившемся растворе?

\%

Решение

Пусть в новом растворе стало x\% соли. Тогда можно записать следующее соотношение:

 

10\% соли             в 500 граммах,
x\% соли             в 500+4500=5000 граммов.

 

Здесь соотносятся величины: {\rm A} – количество граммов раствора и {\rm B}\% – процентное содержание соли в растворе.

Правило

Признак обратной пропорции для задач с процентами

Величины {\rm A} и {\rm B}\% обратно пропорциональны, если доля, равная {\rm B}\% от числа {\rm A}, остается постоянной.

Другими словами, \displaystyle\frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100} является постоянным числом при любых изменениях величин {\rm A} и {\rm B}\%.

 

По условию задачи, 10\% от 500 граммов равно количеству грамм соли в исходном растворе. В свою очередь, x\% от 5000 граммов тоже равно количеству грамм соли в новом растворе. И поскольку количество грамм соли в растворе не меняется, то, по признаку обратной пропорции, данные величины обратно пропорциональны.

 

Также можно использовать определение обратной пропорции. Данные величины обратно пропорциональны, так как при увеличении общей массы раствора в несколько раз (за счет добавления в него воды) процентная доля соли в нем уменьшается во столько же раз (так как, по условию, масса соли в растворе не изменяется).

Правило

Обратная пропорция

Пусть дана обратная пропорция:

a               b,

c               d.

Тогда можно записать следующее равенство:

a \cdot b=c \cdot d.

Тогда получаем уравнение:

10\cdot 500=x\cdot 5000;

x=\displaystyle\frac{10 \cdot 500}{5000}=1.

Ответ: 1\%.