Skip to main content

Теория: Умножение десятичных дробей

Задание

Найти произведение:

\(\displaystyle 0,3\cdot 0,01=\) \(\displaystyle ,\)

Решение

Правило

Умножение десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}1 {\small;}\, 0{,}01 {\small;}\,\, 0{,}001 {\small;}\,\, \dots \) 

При умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}1\) запятая у десятичной дроби смещается на один разряд влево.

При умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}01\) запятая у десятичной дроби смещается на два разряда влево.

При умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}001\) запятая у десятичной дроби смещается на три разряда влево.

И так далее.

В общем случае, при умножении десятичной дроби на \(\displaystyle 0{,}1 {\small;}\, 0{,}01 {\small;}\,\, 0{,}001 {\small;}\,\, \dots \) запятая у десятичной дроби смещается на столько разрядов влево, сколько цифр после запятой у множителя \(\displaystyle 0{,}1 {\small;}\, 0{,}01 {\small;}\,\, 0{,}001 {\small;}\,\, \dots \)

Если в произведении меньше разрядов, чем цифр после запятой у второго множителя, то считается, что в недостающих разрядах стоят нули.

Вычислим произведение \(\displaystyle 0{,}3\cdot 0{,}01=\,?\)

1) \(\displaystyle 0{,}01\) (две цифры после запятой);

2) \(\displaystyle 0{,}3\rightarrow \underline{\phantom{0}}{,}\underline{\phantom{0}}03 \rightarrow 0{,}003\) (смещаем запятую на два разряда влево).

Ответ: \(\displaystyle 0{,}003{\small.}\)

 

Замечание / комментарий

Найдем произведение десятичных дробей через их приведение к обыкновенным дробям:

\(\displaystyle 0{,}3 \cdot 0{,}01=\frac{3}{10}\cdot \frac{1}{100}=\frac{3\cdot 1}{10\cdot 100}=\frac{3}{1000}=0{,}003{\small.}\)