Skip to main content

Теория: Умножение многочлена на одночлен

Задание

Найдите произведение числа на многочлен:
 

(\,y^{\,5}-1{,}2y^{\,3}+5{,}1y+0{,}2)\cdot 0{,}3=
0,3y^5-0,36y^3+1,53y+0,06


В ответе запишите многочлен в стандартном виде.

Решение

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на 0{,}3{\small :}

(\,y^{\,5}-1{,}2y^{\,3}+5{,}1y+0{,}2)\cdot \color{blue}{0{,}3}=
y^{\,5}\cdot \color{blue}{0{,}3}-1{,}2y^{\,3}\cdot \color{blue}{0{,}3}+5{,}1y\cdot \color{blue}{0{,}3}+0{,}2\cdot \color{blue}{0{,}3}{\small .}

Упростим полученное выражение, перемножив числовые коэффициенты в каждом слагаемом:

\begin{array}{l}
y^{\,5}\cdot 0{,}3-1{,}2y^{\,3}\cdot0{,}3+5{,}1y\cdot 0{,}3+0{,}2\cdot 0{,}3=\\
\kern{10em} =0{,}3y^{\,5}-(1{,}2\cdot 0{,}3)y^{\,3}+(5{,}1\cdot 0{,}3)y+(0{,}2\cdot 0{,}3)=\\
\kern{20em} =0{,}3y^{\,5}-0{,}36y^{\,3}+1{,}53y+0{,}06
{\small .}\end{array}

 

Таким образом,

(\,y^{\,5}-1{,}2y^{\,3}+5{,}1y+0{,}2)\cdot 0{,}3=0{,}3y^{\,5}-0{,}36y^{\,3}+1{,}53y+0{,}06{\small .}


Ответ: 0{,}3y^{\,5}-0{,}36y^{\,3}+1{,}53y+0{,}06{\small .}