Skip to main content

Теория: Разложение на множители и формулы сокращенного умножения второй степени

Задание

Используя формулу сокращенного умножения, разложите многочлен в произведение:

169-x^{\,4}=\big(
13+x^2
\big)\big(
13-x^2
\big)
Решение

Перепишем сначала выражение так, чтобы явно показать формулу разности квадратов:

169-x^{\,4}=13^2-\left(x^{\,2}\right)^2{\small . }

Далее применим формулу разности квадратов:

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел a, b верно

a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).

Получаем:

13^2-\left(x^{\,2}\right)^2=\left(13+x^{\,2}\right)\left(13-x^{\,2}\right){\small . }


Ответ: \left(13+x^{\,2}\right)\left(13-x^{\,2}\right){\small . }