Skip to main content

Теория: Приведение периодической десятичной дроби к обычной дроби

Задание

Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:

0,(087)=
 
Решение

Правило

Если a,b и c – цифры, то 

0,(abc)=\displaystyle\frac{abc}{999}.

Таким образом,

0,(087)=\displaystyle\frac{087}{999}=\displaystyle\frac{87}{999}.

Ответ: \displaystyle\frac{87}{999}.

 

Замечание / комментарий

Пусть x – обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(087). Тогда

x=0,(087).

Умножим обе части уравнения на 1000 для того, чтобы получить дробь с тем же периодом и целой частью (то есть умножим на 10\dots0 с таким количеством 0, сколько цифр в периоде):

1000\cdot x=1000\cdot 0,(087);

1000\cdot x=87,(087).

Вычтем из полученного уравнения наше исходное уравнение:

1000\cdot x-x=87,(087)-0,(087);

999\cdot x=87;

x=\displaystyle\frac{87}{999}.