Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби:
| \(\displaystyle 1{,}25(63)=\) |
Распишем периодическую дробь \(\displaystyle 1{,}25(63)\) как сумму (конечной) десятичной дроби и периодической, у которой все цифры до периода равны нулю:
\(\displaystyle 1{,}25(63)=1,25+0,00(63).\)
Представим каждое из полученных слагаемых в виде обыкновенной дроби:
\(\displaystyle 1{,}25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4};\)
\(\displaystyle 0{,}00(63)=\frac{1}{100}\cdot 0{,}(63)=\frac{1}{100}\cdot \frac{63}{99}=\frac{63}{9900}.\)
Заметив, что дробь \(\displaystyle \frac{63}{9900}\) можно сократить на \(\displaystyle 9,\) получаем:
\(\displaystyle \frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}.\)
Найдем сумму полученных обыкновенных дробей:
\(\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{7}{1100}=\frac{5\cdot 275}{1100}+\frac{7}{1100}=\frac{1375+7}{1100}=\frac{1382}{1100}=\frac{691}{550}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{691}{550}.\)