Skip to main content

Теория: Угол и часы

Задание

На какой угол повернется часовая стрелка через \(\displaystyle 4\) часа?

Угол отсчитывать от конечного положения часовой стрелки против хода часов.

Решение

Замечание

Полный оборот стрелки часов соответствует углу в \(\displaystyle 360^{\circ}\).

Пусть первоначально часовая стрелка была расположена горизонтально, что соответствует времени \(\displaystyle 3{:}00\) часа:

Через \(\displaystyle 4\) часа минутная стрелка часов совершит \(\displaystyle 4\) полных оборота, а часовая стелка будет показывать на цифру \(\displaystyle 3+4=7\).

Таким образом, часы покажут \(\displaystyle 7{:}00\) часов:

Следовательно, конец часовой стрелки за \(\displaystyle 4\) часа опишет дугу, равную \(\displaystyle \frac{4}{12}\) длины окружности, а сама часовая стрелка повернется на угол \(\displaystyle \alpha\), равный \(\displaystyle \frac{4}{12}\) угла в \(\displaystyle 360^{\circ}\), то есть на угол

\(\displaystyle \alpha=\frac{4}{12}\cdot 360=4\cdot 30=120^{\circ}\).

 

Ответ: на \(\displaystyle 120^{\circ}\).