Skip to main content

Теория: Умножение и деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Задание

Чему равно произведение (в скобках запишите минимальный период):

0,(74)\cdot100=,()

Решение

Правило

Умножение периодических дробей на 10, 100, 1000 и так далее

Для того, чтобы умножить периодическую дробь на 10, 100, 1000,\ldots, нужно:

1) расписать период;

2) воспользоваться правилом умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000, \ldots

Распишем период дроби 0,(74):

0,(74)=0,747474\ldots

Теперь умножим 0,747474\ldots на 100. Так как у числа 100 два нуля, то при умножении надо перенести запятую на два разряда вправо:

0,747474\ldots074,7474\ldots=74,7474\ldots

Осталось представить периодическую дробь в виде дроби с минимальным периодом:

74,7474\ldots=74,(74).

Ответ: 74,(74).