Skip to main content

Теория: Умножение и деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Задание

Чему равно произведение (в скобках запишите минимальный период):

\(\displaystyle 0,(74)\cdot100=\),()

Решение

Правило

Умножение периодических дробей на 10, 100, 1000 и так далее

Для того, чтобы умножить периодическую дробь на \(\displaystyle 10, 100, 1000,\ldots,\) нужно:

1) расписать период;

2) воспользоваться правилом умножения десятичной дроби на \(\displaystyle 10, 100, 1000, \ldots\)

Распишем период дроби \(\displaystyle 0,(74)\):

\(\displaystyle 0,(74)=0,747474\ldots\)

Теперь умножим \(\displaystyle 0,747474\ldots\) на \(\displaystyle 100\). Так как у числа \(\displaystyle 100\) два нуля, то при умножении надо перенести запятую на два разряда вправо:

\(\displaystyle 0,747474\ldots\) → \(\displaystyle 074,7474\ldots=74,7474\ldots\)

Осталось представить периодическую дробь в виде дроби с минимальным периодом:

\(\displaystyle 74,7474\ldots=74,(74).\)

Ответ: \(\displaystyle 74,(74).\)