Skip to main content

Теория: Умножение и деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Задание

Чему равно произведение (в скобках запишите минимальный период):

\(\displaystyle 0,83(451)\cdot100=\),()

Решение

Правило

Умножение периодических дробей на 10, 100, 1000 и так далее

Для того, чтобы умножить периодическую дробь на \(\displaystyle 10, 100, 1000,\ldots,\) нужно:

1) расписать период;

2) воспользоваться правилом умножения десятичной дроби на \(\displaystyle 10, 100, 1000, \ldots\)

Распишем период дроби \(\displaystyle 0,83(451)\):

\(\displaystyle 0,83(451)=0,83451451451\ldots\)

Теперь умножим \(\displaystyle 0,83451451451\ldots\) на \(\displaystyle 100\). Так как у числа \(\displaystyle 100\) два нуля, то при умножении надо перенести запятую на два разряда вправо:

\(\displaystyle 0,83451451451\ldots\) → \(\displaystyle 083,451451451\ldots=83,451451451\ldots\)

Осталось представить периодическую дробь в виде дроби с минимальным периодом:

\(\displaystyle 83,451451451\ldots=83,(451).\)

Ответ: \(\displaystyle 83,(451).\)