Skip to main content

Теория: Умножение и деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Задание

Найдите частное:

\(\displaystyle 1,(19):1000=\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)

В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.

Решение

Правило

Деление периодических дробей на 10, 100, 1000, ...

Для того, чтобы разделить периодическую дробь на \(\displaystyle 10, 100, 1000,\,\ldots,\) нужно:

1) расписать период;

2) воспользоваться правилом деления десятичной дроби на \(\displaystyle 10, 100, 1000, \,\ldots\)

Распишем период дроби \(\displaystyle 1,(19)\):

\(\displaystyle 1,(19)=1,191919\ldots\)

Теперь разделим \(\displaystyle 1,191919\ldots\) на \(\displaystyle 1000.\) Так как у числа \(\displaystyle 1000\) три нуля, то при делении надо перенести запятую на три разряда влево (дописывая недостающее количество нулей слева):

\(\displaystyle 1,191919\ldots=0001,191919\ldots\) → \(\displaystyle 0,001191919\ldots\)

Осталось представить периодическую дробь в виде дроби с минимальным периодом:

\(\displaystyle 0,001191919\ldots=0,001(19).\)

Ответ: \(\displaystyle 0,001(19).\)