Skip to main content

Теория: Дополнение до полного квадрата разности - 1

Задание

Считая параметр x положительным, дополните выражение удвоенным произведением  так, чтобы получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его:
 

x^{\,2}-+9^2=\big(\big)^2

Решение

Нам известно, что выражение

x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2

является полным квадратом разности, и необходимо найти удвоенное произведение.

Следовательно,

x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2=(a-b\,)^2,

x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2=a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}

для некоторых a и b.

Нам известны квадраты

a^{\, 2}=x^{\, 2},

b^{\, 2}=9^2,

но неизвестно удвоенное произведение

2ab=\,\color{red}{?}.

Из того, что  a^{\, 2}=x^{\, 2},  следует, что  a может быть \color{blue}{x} или \color{green}{-x} (см. решение уравнения X^{\,2}=a^{\,2}).

Из того, что b^{\, 2}=9^2, следует, что  b может быть \color{blue}{9} или \color{green}{-9} (см. решение уравнения X^{\,2}=a^{\,2}).

Поскольку параметр x положителен и нам требуется получить квадрат разности положительных чисел, то a и b берем положительными, то есть со знаком "+":

a=\color{blue}{x},

b=\color{blue}{9}.

Тогда

2ab=2\cdot x\cdot 9,

2ab=18x.

Таким образом,

x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2=x^{\,2}-18x+9^2

и

x^{\,2}-{\bf 18x}+9^2=({\bf x-9})^2.


Ответ: x^{\,2}-{\bf 18x}+9^2=({\bf x-9})^2.

Видео аналогичной задачи