Выберите все дроби, равные частному (возможны несколько вариантов ответа):
\(\displaystyle \frac{105}{137}:21=\,?\)
Деление дроби на натуральное число
Чтобы поделить дробь на натуральное число, надо знаменатель этой дроби умножить на данное натуральное число.
В соответствии с описанным выше правилом:
\(\displaystyle \frac{105}{137}:21=\frac{105}{137 \cdot 21}=\frac{105}{2877}\).
Таким образом, \(\displaystyle \frac{105}{2877}\) – это первый правильный ответ.
Получим из частного (то есть дроби \(\displaystyle \frac{105}{2877}\)) дробь со знаменателем \(\displaystyle 137{\small.}\)
Так как \(\displaystyle 2877=21\cdot 137{\small,}\) поделим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{105}{2877}\) на \(\displaystyle 21\):
\(\displaystyle \frac{105}{2877}=\frac{105}{137 \cdot 21}=\frac{105:{\bf 21}}{137 \cdot 21:{\bf 21}}=\frac{5}{137}\).
Таким образом, \(\displaystyle \frac{5}{137}\) – это второй правильный ответ.
Ответ: \(\displaystyle \frac{105}{2877}\), \(\displaystyle \frac{5}{137}\).
Если заметить, что \(\displaystyle 105=5\cdot21\), то
\(\displaystyle \frac{105}{137}:21=\frac{5\cdot21}{137}:21=\frac{5\cdot21}{137\cdot 21}=\) (сокращаем \(\displaystyle 21\)) \(\displaystyle =\frac{5\cdot{\rlap{\;/}{21}}}{137\cdot {\rlap{\;/}{21}}}=\frac{5}{137}\).