Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, вторая формула

Задание

Дополните выражение, используя формулу куба суммы:
 

\(\displaystyle (x+y\,)^3=\)\(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\) и \(\displaystyle b=y.\) Получаем:

\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+y^{\,3}+3xy\,(x+y\,).\)

Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle x^{\,3},\, y^{\,3}, \,3xy\) и \(\displaystyle x+y\) соответственно.

Ответ: \(\displaystyle \pmb{x}^{\,3}+\pmb{y}^{\,3}+{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}\,(\pmb{x}+\pmb{y}\,).\)