Задание
Раскройте сумму кубов:
\(\displaystyle x^{\,3}+5^3=\big({\bf x+5}\big)\big({\bf x^{\,2}-5x+25}\big)\)
Решение
Правило
Сумма кубов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,3}+b^{\,3}=(a+b\,)(a^{\,2}-ab+b^{\,2}).\)
Воспользуемся формулой "Сумма кубов" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\) и \(\displaystyle b=5.\) Получаем:
\(\displaystyle x^{\,3}+5^3=(x+5)(x^{\,2}-x\cdot 5+5^2).\)
Переписывая получившееся, имеем:
\(\displaystyle (x+5)(x^{\,2}-x\cdot 5+5^2)=(x+5)(x^{\,2}-5x+25).\)
Таким образом,
\(\displaystyle x^{\,3}+5^3=(x+5)(x^{\,2}-5x+25).\)
Ответ: \(\displaystyle ({\bf x+5})({\bf x}^{\,2}{\bf -\,5x+25}).\)