Вычислите значение одночлена \(\displaystyle 0{,}2z\left(\frac{5}{49}\right)z^{\,2}10\) при \(\displaystyle z=-0{,}7\)
Для упрощения вычислений преобразуем одночлен \(\displaystyle 0{,}2z\left(\frac{5}{49}\right)z^{\,2}10\) к стандартному виду:
\(\displaystyle \begin{aligned} 0{,}2z\left(\frac{5}{49}\right)z^{\,2}10=\left(0{,}2\cdot \frac{5}{49}\cdot 10\right)\cdot (z\cdot z^{\,2})= \left(\frac{2}{10}\cdot \frac{5}{49}\cdot 10\right)\cdot z^{\,1+2}&= \frac{2\cdot 5\cdot 10}{10\cdot 49}z^{\,3}=\\ &=\frac{10}{49}z^{\,3} {\small .}\end{aligned}\)
Вычислим теперь значение одночлена \(\displaystyle \frac{10}{49}z^{\,3}\) при \(\displaystyle z=\color{blue}{-0{,}7}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{10}{49}\color{blue}{z}^{\,3} \rightarrow \frac{10}{49}\cdot (\color{blue}{-0{,}7})^3=\frac{10}{49}\cdot (-\color{blue}{0{,}7}^3){\small .}\)
Вынесем минус из скобок вперед и вычислим значение:
\(\displaystyle \frac{10}{49}\cdot ({\bf -}0{,}7^3)={\bf -}\frac{10}{49}\cdot 0{,}7^3=-\frac{10}{49}\cdot (0{,}1\cdot 7)^3=-\frac{10}{7^2}\cdot 0{,}001\cdot 7^3=-0{,}07{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -0{,}07{\small .}\)