Skip to main content

Теория: Раскрытие куба разности, первая формула

Задание

Найдите пропущенные члены выражения:
 

\(\displaystyle (s-t\,)^3=\)\(\displaystyle ^3-3s^{\,2}t\,+\)
3st^2
\(\displaystyle -t^{\,3}\)


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Куб разности

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.\)

Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=s\) и \(\displaystyle b=t.\) Получаем:

\(\displaystyle (s-t\,)^3=s^{\,3}-3s^{\,2}t+3st^{\,2}-t^{\,3}.\)

Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle s^{\,3}\) и \(\displaystyle 3st^{\,2}.\)

Ответ: \(\displaystyle \pmb{s}^{\,3}-3s^{\,2}t+{\bf 3}\pmb{s}\pmb{t}^{\bf\,2}-t^{\,3}.\)