Skip to main content

Теория: Раскрытие куба разности, первая формула

Задание

Найдите пропущенные члены выражения:
 

(s-t\,)^3=^3-3s^{\,2}t\,+
3st^2
-t^{\,3}


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Правило

Куб разности

Для любых чисел a, b верно

(a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.

Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где a=s и b=t. Получаем:

(s-t\,)^3=s^{\,3}-3s^{\,2}t+3st^{\,2}-t^{\,3}.

Значит, пропущенные члены выражения равны s^{\,3} и 3st^{\,2}.

Ответ: \pmb{s}^{\,3}-3s^{\,2}t+{\bf 3}\pmb{s}\pmb{t}^{\bf\,2}-t^{\,3}.