Skip to main content

Теория: Раскрытие куба разности, первая формула

Задание

Раскройте куб разности, вычисляя числовые коэффициенты:
 

\(\displaystyle (s-4)^3=\)
s^3-12s^2+48s-64
Решение

Правило

Куб разности

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.\)

Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=s\) и \(\displaystyle b=4.\) Получаем:

\(\displaystyle (s-4)^3=s^{\,3}-3\cdot s^{\,2}\cdot 4+3\cdot s\cdot 4^2-4^3.\)

Вычислим числовые коэффициенты:

\(\displaystyle \begin{aligned} s^{\,3}-3\cdot s^{\,2}\cdot 4+3\cdot s\cdot 4^2-4^3&=s^{\,3}-(3\cdot 4)\cdot s^{\,2}+(3\cdot 4^{\,2}) \cdot s -4^3= \\[5px] &=s^{\,3}-12s^{\,2}+48s-64. \end{aligned}\)

Таким образом,

\(\displaystyle (s-4)^3=s^{\,3}-12s^{\,2}+48s-64.\)

Ответ: \(\displaystyle s^{\,3}-12s^{\,2}+48s-64.\)