Skip to main content

Теория: Одночлен, его стандартный вид, степень и коэффициент

Задание

Найдите коэффициенты и степени одночленов:
 

Одночлен\(\displaystyle -4\)\(\displaystyle ut^{\, 11}\)\(\displaystyle -y^{\,2}z^{\,3}\)
Коэффициент одночлена
Степень одночлена

 

Решение

Так как, \(\displaystyle 3=3x^{\,0}{\small ,}\) \(\displaystyle -\frac{9}{7}=-\frac{9}{7}x^{\,0}{\small ,}\) и так далее, то мы определим степень числового одночлена.

Определение

Полагаем, что любое ненулевое число является одночленом нулевой степени.

Перепишем одночлены так, чтобы коэффициенты и степень были видны явно:

  • \(\displaystyle -4\) – этот одночлен имеет числовой коэффициент \(\displaystyle -4\) и степень \(\displaystyle -4=-4x^{\,\color{green}{0}}\) равна \(\displaystyle \color{green}{0};\)
  • \(\displaystyle ut^{\, 11}=\color{blue}{1}\cdot u^{\,\color{green}{1}}t^{\, \color{green}{11}}\) – этот одночлен имеет числовой коэффициент \(\displaystyle \color{blue}{1}\), а его степень равна
    \(\displaystyle \color{green}{1}+\color{green}{11}=\color{green}{12};\)
  • \(\displaystyle -y^{\,2}z^{\,3}=\color{blue}{(-1)}\cdot y^{\,\color{green}{2}}z^{\, \color{green}{3}}\) – этот одночлен имеет числовой коэффициент \(\displaystyle \color{blue}{-1}\), а его степень равна
    \(\displaystyle \color{green}{2}+\color{green}{3}=\color{green}{5}{\small .}\)

 

Таким образом, таблица должна быть заполнена следующим образом:
 

Одночлен\(\displaystyle -4\)\(\displaystyle ut^{\, 11}\)\(\displaystyle -y^{\,2}z^{\,3}\)
Коэффициент одночлена\(\displaystyle \color{blue}{-4}\)\(\displaystyle \color{blue}{1}\)\(\displaystyle \color{blue}{-1}\)
Степень одночлена\(\displaystyle \color{green}{0}\)\(\displaystyle \color{green}{12}\)\(\displaystyle \color{green}{5}\)